7．如圖，已知?ABCD．
（1）作∠B的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E；（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）
（2）若□ABCD的周長(zhǎng)為20，CD=4，求DE的長(zhǎng)．

分析 （1）以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB，BC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的距離為半徑畫(huà)弧，在△ABC內(nèi)交于一點(diǎn)O，作射線(xiàn)BO，交AD于點(diǎn)E即可；
（2）利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB，得出AE=AB=4，再由平行四邊形的周長(zhǎng)求出AD，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）如圖所示：
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD=4，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=4，
∵?ABCD的周長(zhǎng)為20，
∴AB+AD=10，
∴AD=6，
∴DE=AD-AE=6-4=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的角平分線(xiàn)的畫(huà)法以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AE=AB是解題關(guān)鍵．

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