Question

3．在平面直角坐標(biāo)系中A（1，1）與點(diǎn)B（3，5）兩點(diǎn)．在x軸上求一點(diǎn)P使AP+BP最小，則最小值為2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，即作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交x軸于P，連接AP，此時(shí)BP+AP的值最小，求出$\frac{CP}{PB}$=$\frac{1}{3}$，即可求出答案．

解答 解：作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交x軸于P，連接AP，
此時(shí)BP+AP的值最小，且BC=BP+AP的最小值，
∵A（1，1），
∴C（1，-1），
過(guò)B作BD⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于D，
∵A（1，1），B（3，5），
∴BD=2，DC=6，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∴AP+BP的最小值為2$\sqrt{10}$．
故答案為：2$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PA+PB最小時(shí)P點(diǎn)的位置，題目比較典型，難度不大．