Question

．(本題8分)如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接EB、ED．

小題1:(1) 寫出圖中所有的全等三角形
小題2:(2) 延長BE交AD于點F，若∠DEB ＝ 140°，求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

小題1:（1）△ADC≌△ABC  △ADE≌△ABE   △DCE≌△BCE
小題2:65°

分析：
（1）根據(jù)正方形的對稱性，找出關(guān)于對角線AC對稱的三角形即可； 
（2）根據(jù)對稱性求出∠BEC的度數(shù)，再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠ACB=45°，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠CBE的度數(shù)，再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等求解即可。
解答：
解：（1）根據(jù)正方形的對稱性，正方形ABCD關(guān)于直線AC成軸對稱，
所以，全等的三角形有：△ADC≌△ABC，△ADE≌△ABE，△DCE≌△BCE；
（2）∵∠DEB=140°，
∴∠BEC=1/2∠DEB=1/2×140°=70°，
又∵正方形對角線AC平分∠BCD，
∴∠ACB=45°，
在△BCE中，∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=180°-70°-45°=65°，
∵AD∥BC，
∴∠AFE=∠CBE=65°。
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，主要涉及正方形的軸對稱性，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，熟練掌握正方形的軸對稱性是解題的關(guān)鍵。