Question

拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁，那么a的取值是________．

Answer 1

-＜a
分析：設(shè)拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（α，0）、（β，0），且α＜β，得出α、β是關(guān)于x的方程x²-（2a+1）x+2a-5=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再利用方程x²-（2a+1）x+2a-5=0的根的判別式求a的取值范圍，再利用拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁，利用根與系數(shù)的關(guān)系確定．
解答：設(shè)拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（α，0）、（β，0），且α＜β
∴α、β是關(guān)于x的方程x²-（2a+1）x+2a-5=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∵△=[-（2a+1）]²-4×1×（2a-5）=（2a-1）²+21＞0
∴a為任意實(shí)數(shù)①，
由根與系數(shù)關(guān)系得：α+β=2a+1，αβ=2a-5
∵拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁
∴α＜2，β＞2
∴（α-2）（β-2）＜0
∴αβ-2（α+β）+4＜0
∴2a-5-2（2a+1）+4＜0
解得：a＞-②
由①、②得a的取值范圍是-＜a．
故答案為：-＜a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程中的根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出α＜2，β＞2進(jìn)而得出（α-2）（β-2）＜0是解題關(guān)鍵．