【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4.將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形FGCE(點(diǎn)A、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G、E).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC－CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E后停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E開始沿EF－FG運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G后停止，這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位.若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒)，△APQ的面積為y，則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

先求出點(diǎn)P在BE上運(yùn)動(dòng)是時(shí)間為6秒，點(diǎn)Q在EF-FG上運(yùn)動(dòng)是時(shí)間為6秒，然后分：
①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，根據(jù)△APQ的面積為y=S矩形MBEF-S△ABP-S△PEQ-S梯形FMAQ，列式整理即可得解；
②當(dāng)4<x≤6時(shí)，根據(jù)△APQ的面積為△APQ的面積為y=S梯形MBPQ-S△BPA-S△AMQ，列式整理即可得解，再根據(jù)函數(shù)解析式確定出函數(shù)圖象即可．

①如圖1，延長(zhǎng)AD交EF于H，延長(zhǎng)FG與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M.

當(dāng)0≤x≤4時(shí),

此時(shí)的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分,且頂點(diǎn)坐標(biāo)是

故C.D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②點(diǎn)Q在GF上時(shí)，4<x≤6，

BP=x，MQ=6+4x=10x，

△APQ的面積為y=S梯形MBPQS△BPAS△AMQ,

綜上所述,

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次課題學(xué)習(xí)中活動(dòng)中,老師提出了如下一個(gè)問題:

點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)P畫直線l分別交正方形的兩邊于點(diǎn)M、N,使點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn),這樣的直線能夠畫幾條?

經(jīng)過思考,甲同學(xué)給出如下畫法:

如圖1,過點(diǎn)P畫PE⊥AB于E,在EB上取點(diǎn)M,使EM=2EA,畫直線MP交AD于N,則直線MN就是符合條件的直線l.

根據(jù)以上信息,解決下列問題:

(1)甲同學(xué)的畫法是否正確?請(qǐng)說明理由.

(2)在圖1中,能否畫出符合題目條件的直線?如果能,請(qǐng)直接在圖1中畫出.

(3)如圖2,A1、C1分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點(diǎn),且A1C1∥AD.當(dāng)點(diǎn)P在線段A1C1上時(shí),能否畫出符合題目條件的直線?如果能,可以畫出幾條?

(4)如圖3,正方形ABCD邊界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在邊的三等分點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)的不同位置時(shí),試討論,符合題目條件的直線l的條數(shù)的情況.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點(diǎn) D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，點(diǎn) F 是 AE 的中點(diǎn)

（1） 寫出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明；

（2） 如圖 2，將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化，寫出你的結(jié)論并證明；

（3） 將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接寫出線段 BF 的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，；

（2）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說理由；

（3）當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．

（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”，

求兩次摸 出都是紅球的概率；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初三體育考試選擇項(xiàng)目中，選擇籃球項(xiàng)目和排球項(xiàng)目的學(xué)生比較多．為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

收集數(shù)據(jù) 從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人，進(jìn)行了體育測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（十分制）如下：

排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9

7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10

籃球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8

6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6

整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

4.0≤x＜5.5

5.5≤x＜7.0

7.0≤x＜8.5

8.5≤x＜10

10

排球

1

1

2

7

5

籃球

（說明：成績(jī)8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格．）

分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

項(xiàng)目

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

排球

8.75

9.5

10

籃球

8.81

9.25

9.5

得出結(jié)論

（1）如果全校有160人選擇籃球項(xiàng)目，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為_____人；

（2）初二年級(jí)的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項(xiàng)目整體水平較高．小軍說：籃球項(xiàng)目整體水平較高．

你同意______ 的看法，理由為__________．（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩臺(tái)智能機(jī)器人從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著筆直的路線行走了450cm.甲比乙先出發(fā)，乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來的2倍．兩機(jī)器人行走的路程y（cm）與時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖像如圖所示，根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題：

（1）乙比甲晚出發(fā)_________秒，乙提速前的速度是每秒_________cm， =_________；

（2）已知甲勻速走完了全程，請(qǐng)補(bǔ)全甲的圖象；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，乙追上了甲？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知MON=30°，OA=4，在OM、ON上分別找一點(diǎn)B、C，使AB+BC最小，則最小值為___________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案