Question

19．六個函數(shù)分別是①y=x；②y=-x+1；③y=x²；④y=-x²+2x-1；⑤y=x³；⑥y=-x³+1．
（1）其中一次函數(shù)是①，②，二次函數(shù)是③，④，則⑤，⑥的函數(shù)可以定義為三次函數(shù)；
（2）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x³的圖象和性質(zhì)；
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；
②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；

x	…	-2	-$\frac{3}{2}$	-1	0	1	$\frac{3}{2}$	2	…
y=x3	…								…

（3）若點(diǎn)A（a，b）（a＞0）是函數(shù)y=x³圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，若順次連接A，B，C，則△ABC的形狀為直角三角形；
（4）函數(shù)y=-x³+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱圖形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)是3，即可判定是三次函數(shù)．
（2）①先列表后描點(diǎn)畫圖即可，②觀察圖象即可解決問題．
（3）根據(jù)如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么最高三角形是直角三角形．
（4）根據(jù)函數(shù)y=-x³+1的圖象是由函數(shù)y=x³圖象向上平移1個單位得到，由此即可解決問題．

解答 解：（1）⑤⑥是三次函數(shù)．
故答案為三次函數(shù)．
（2）①表格．圖象如圖1所示，


②y隨x增大而增大，函數(shù)圖象是中心對稱圖形．
（3）如圖2所示，

∵函數(shù)y=x³圖象是中心對稱圖形，
∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C
∴OA=OC=OB，O、A、C共線，
即OB=$\frac{1}{2}$AC，
∴△ABC是直角三角形．
故答案為直角三角形．
（4）函數(shù)y=-x³+1的圖象是由函數(shù)y=x³圖象向上平移1個單位得到，
∴函數(shù)y=-x³+1的圖象的對稱中心坐標(biāo)為（0，1），
故答案為（0，1）．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)綜合題、三次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握描點(diǎn)法畫圖，學(xué)會根據(jù)圖象說出函數(shù)的性質(zhì)，掌握圖象平移個規(guī)律，屬于中考壓軸題，也是創(chuàng)新題目．