Question

9．如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O₁，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC₁O₁，平行四邊形ABC₁ O₁的對(duì)角線交BD于點(diǎn)O₂，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC₂O₂，…，依此類推，則平行四邊形ABC₂₀₁₆O₂₀₁₆的面積為（　　）

• A． $\frac{5}{{2}^{2015}}$
• B． $\frac{5}{{2}^{2016}}$
• C． $\frac{5}{{2}^{2014}}$
• D． $\frac{5}{{2}^{2017}}$

Answer 1

分析 先求出平行四邊形ABO₁C₁，平行四邊形ABO₂C₂…的面積，探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形ABO₁C₁是平行四邊形，
∴${S}_{△AB{O}_{1}}$=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD，${S}_{△AB{O}_{1}}$=${S}_{△B{O}_{1}{C}_{1}}$，
∴${S}_{平行四邊形AB{O}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{1}{2}$•S_矩形ABCD=$\frac{5}{2}$，
同理可得：平行四邊形ABO₂C₂的面積=$\frac{5}{{2}^{2}}$，
平行四邊形ABO₃C₃的面積=$\frac{5}{{2}^{3}}$，
…
∴平行四邊形ABC₂₀₁₆O₂₀₁₆的面積=$\frac{5}{{2}^{2016}}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．