【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AB,垂足為F,連接DE.
(1)求證:直線DF與⊙O相切;
(2)求證:BF=EF;
【答案】見解析
【解析】分析:
(1)連接OD,由已知易得∠B=∠C,∠C=∠ODC,從而可得∠B=∠ODC,由此可得AB∥OD,結(jié)合DF⊥AB即可得到OD⊥DF,從而可得DF與⊙O相切;
(2)連接AD,由已知易得BD=CD,∠BAD=∠CAD,由此可得DE=DC,從而可得DE=BD,結(jié)合DF⊥AB即可得到BF=EF.
詳解:
(1)連結(jié)OD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵OC=OD,
∴∠ODC=∠C,
∴∠ODC=∠B,
∴OD∥AB,
∵DF⊥AB,
∴DF⊥OD,
∴直線DF與⊙O相切;
(2)連接AD.
∵AC是⊙O的直徑,
∴AD⊥BC,又AB=AC,
∴BD=DC,∠BAD=∠CAD,
∴DE=DC,
∴DE=DB,又DF⊥AB,
∴BF=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC = 90°,BC = 1,AC =.
(1)以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′,請(qǐng)畫出變換后的圖形;
(2)求點(diǎn)A和點(diǎn)A′之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是矩形的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊、的長分別為6和8,那么點(diǎn)到矩形的兩條對(duì)角線和的距離之和是( )
A.B.C.D.不確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過作直線.設(shè)交的平分線于點(diǎn),交的外角平分線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,,求的長;
(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是矩形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)B在雙曲線(x<0)上,點(diǎn)D在雙曲線(x>0)上,點(diǎn)D的坐標(biāo)是 (3,3)
(1)求k的值;
(2)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店購進(jìn)A,B兩種鋼筆,若購進(jìn)A種鋼筆2支,B種鋼筆3支,共需90元;購進(jìn)A種鋼筆3支,B種鋼筆5支,共需145元.
(1)求該文具店購進(jìn)A、B兩種鋼筆每支各多少元?
(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì),B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí),每月可賣64支;每漲價(jià)3元,每月將少賣12支,求該文具店B種鋼筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,E為垂足,連結(jié)DF,則∠CDF等于( )
A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AE=10cm,∠B=∠EAC,則AC的長為( 。
A. 5cm B. 5cm C. 5 cm D. 6cm
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