Question

7．如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上且OA=OB．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出一次函數(shù)y=x大于反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，求出x的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出OA的長，根據(jù)OA=OB即可得出OB的長，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出直線與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}y=x\\ y=\frac{2}{x}\end{array}\right.$，解得x=±$\sqrt{2}$，
∵點(diǎn)A在第一象限，
∴x=$\sqrt{2}$，
∴A（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）；

（2）∵OA=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{2+2}$=2，OA=OB，
∴OA=OB=2，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$；

（3）∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，A（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），
∴C（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)y=x大于反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$．

點(diǎn)評 本題考查的是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱是解答此題的關(guān)鍵．