【題目】如圖,在長(zhǎng)方形 中, , ,點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā),以 的速度沿 向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒:
(1) .(用 的代數(shù)式表示)


(2) 當(dāng) 為何值時(shí),
(3)當(dāng)點(diǎn) 從點(diǎn) 開始運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā),以 v 的速度沿 向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng),是否存在這樣的v 值,使得 全等?若存在,請(qǐng)求出 v的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】
(1)(10-2t)
(2)解:當(dāng)t=2.5時(shí),△ABP≌△DCP.理由如下:
∵t=2.5,
∴BP=2t=2×2.5=5,
∴PC=10-5-5,
在△ABP和△DCP中,
,
∴△ABP≌△DCP(SAS).

(3)解:①當(dāng)BP=CQ,AB=CP時(shí),△ABP≌△PCQ.
∵AB=6, BC= 10cm ,
∴PC=6,
∴BP=10-6=4,
依題可得:2t=4,
∴t=2,
∴CQ=BP=4,
∴2v=4,
∴v=2.
②當(dāng)BA=CQ,PB=PC時(shí),△ABP≌△QCP.
∵PB=PC, BC= 10cm ,
∴PB=PC=BC=5,
依題可得:2t=5,
∴t=2.5,
∴CQ=BA=6,
∴2.5v=6,
∴v=2.4.
綜上所述:當(dāng)v等于2或2.4時(shí)△ABP與△PCQ全等.

【解析】解:(1)依題可得:BP=2t,
又∵BC= 10cm,
∴CP=10-2t,
所以答案是:10-2t.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等才能正確解答此題.

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年人均收入

10500

10700

10800

10900

11500

村莊個(gè)數(shù)

1

1

3

3

1

該鄉(xiāng)去年各村莊年人均收入的中位數(shù)是(  )

A. 10700 B. 10800 C. 10850 D. 10900

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于點(diǎn)D,BD=8cm.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā),沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ∥AC,直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F.連接PM,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t≤5).線段CM的長(zhǎng)度記作y,線段BP的長(zhǎng)度記作y,y和y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)變化情況如圖所示.

(1)由圖2可知,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度是每秒   cm,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCM是平行四邊形?在圖2中反映這一情況的點(diǎn)是   ;

(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使S四邊形PQCM=S△ABC?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;

(4)連接PC,是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由.

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相等的角是對(duì)頂角;在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c;

同旁內(nèi)角互補(bǔ);互為鄰補(bǔ)角的兩角的角平分線互相垂直.

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