Question

已知：如圖，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC．
求：
（1）∠DOE的度數(shù)．
（2）當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線．問此時∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？說明理由，通過此過程你能總結(jié)出怎樣的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠AOC=∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

×40°=20°，再由角平分線的定義求得，∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×20°=10°，∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×20°=10°，即可求解；
（2）根據(jù)角平分線的定義求得，∠DOE=∠COE+∠DOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB，從而解決問題．

解答：解：∵OC平分∠AOB．∠AOB=40°
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=

1

2

×40°=20°    
又∵OD平分∠BOC．OE平分∠AOC
∴∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×20°=10°．∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

×20°=10° 
∴∠DOE=∠COE+∠DOC=10°+10°=20°       

（2）相同                                      
理由：∵OE平分∠A OC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC   
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC      
∵∠AOB=40°，
∴∠DOE=∠COE+∠DOC
=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC
=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
=

1

2

∠AOB
=

1

2

×40°
=20°        
結(jié)論：∠DOE的大小與射線OC在∠AOB內(nèi)部的位置無關(guān)．∠DOE總等于20°．

點(diǎn)評：主要考查了角平分線定義的應(yīng)用，以及學(xué)生解決問題的能力．