Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），等邊△AOC經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是　 　個(gè)單位長(zhǎng)度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是　 　；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是　 　度．

（2）連接AD，交OC于點(diǎn)E，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）2；y軸；120；（2）2.

【解析】

（1）平移的距離為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小，據(jù)此判斷即可；（2）連接AD后可得底角為30°的等腰三角形AOD，進(jìn)而可得∠ADB為直角，再根據(jù)勾股定理求得直角邊AD的長(zhǎng)即可．

（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD， AO=2，

所以，平移的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度；

△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，線段AB被y軸垂直平分，

所以對(duì)稱軸是y軸；

△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，根據(jù)∠BOC=120°可知，旋轉(zhuǎn)角度可以是120°；

故答案為：2；y軸；120

（2）如圖，連接AD，

由AO=DO，∠BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，

∴∠ADB=30°+60°=90°，

∴直角三角形ADB中，AD=.