【題目】探究題：觀察下列各式：①；②；③.

（1）猜想的變形結果并驗證；

（2）針對上述各式反映的規(guī)律，給出用（為任意自然數(shù)，且）表示的等式，并進行證明.

【答案】（1）猜想，驗證見解析；（2），證明見解析

【解析】

（1）注意觀察左邊的被開方數(shù)是一個帶分數(shù)，其分數(shù)部分的分子是1，分母比其整數(shù)部分大2．右邊的結果根號外的比左邊的整數(shù)部分大1，根號內的是左邊的分數(shù)部分，據(jù)此寫出猜想，然后利用二次根式的性質進行驗證；
（2）注意觀察左邊的被開方數(shù)是一個帶分數(shù)，其分數(shù)部分的分子是1，分母比其整數(shù)部分大2．右邊的結果根號外的比左邊的整數(shù)部分大1，根號內的是左邊的分數(shù)部分，據(jù)此寫出規(guī)律，然后利用二次根式的性質進行驗證．

（1）猜想，

驗證：左邊右邊，故等式成立；

（2）根據(jù)規(guī)律可得：，

證明：左邊右邊，

故等式成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市南湖生態(tài)城某樓盤準備以每平方米元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米元的均價開盤銷售．

求平均每次下調的百分率；

王先生準備以開盤價均價購買一套平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案：

①打折銷售；

②不打折，一次性送裝修費每平方米元，試問那種方案更優(yōu)惠？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知關于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，k為正整數(shù).

（1）求k的值；

（2）當此方程有一根為零時，直線y=x+2與關于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點，若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點N，求線段MN的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線與雙曲線的一個交點坐標為.

（1）畫出的圖像；

（2）求出點的坐標；

（3）求反比例函數(shù)關系式；

（4）求這兩個函數(shù)圖像的另一個交點坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構筑成一條臨時近道，木板對地面的壓強是木板面積的反比例函數(shù)，其圖像如下圖所示：

（1）請直接寫出這一函數(shù)表達式和自變量取值范圍；

（2）當木板面積為時，壓強是多少？

（3）如果要求壓強不超過，木板的面積至少要多大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線，將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結論：

①四邊形AEGF是菱形；②△HED的面積是1﹣；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=．其中正確的結論是（　�。�

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小馬、小虎兩人共同計算一道題：（x+a）（2x+b）．由于小馬抄錯了a的符號，得到的結果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)得到的結果是x2+2x﹣3．

（1）求a，b的值；

（2）細心的你請計算這道題的正確結果；

（3）當x＝﹣1時，計算（2）中的代數(shù)式的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，0），等邊△AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是　 　個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是　 　；△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是　 　度．

（2）連接AD，交OC于點E，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．

（1）當∠BDA＝115°時，∠EDC＝　 　°，∠DEC＝　 　°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變　 　（填“大”或“小”）；

（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；

（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．

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