【題目】如圖,拋物線()的對(duì)稱軸為直線,與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①;②方程的兩個(gè)根是,;③;④當(dāng)時(shí),的取值范圍是;⑤當(dāng)時(shí),隨增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)
【答案】C
【解析】
利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 0),則可對(duì)②進(jìn)行判斷;由對(duì)稱軸方程得到b=-2a 然后根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷;由題知x=-1時(shí),y=0,可判斷④的正確性,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷.
①由題意得:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以b2- 4ac> 0, 即4ac< b2,所以①正確;
②因?yàn)閽佄锞與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(- 1,0),拋物線的對(duì)稱軸為x= 1,所以另一個(gè)交點(diǎn)為(3, 0),所以x1=-1,x2 =3是方程ax2 +bx+c= 0的解,所以②正確;
③因?yàn)閷?duì)稱軸為x= 1,所以有=1,即a=-2b,將(- 1,0)代入拋物線得: 3a+c=0, 所以③不正確;
④由題知,x=-1時(shí),y=0, 所以④不正確;
⑤當(dāng)x< 0時(shí),函數(shù)圖象在x= 1左側(cè),所以此時(shí)y隨x增大而增大,所以⑤正確。綜上:①②⑤正確,故答案選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,k為正整數(shù).
(1)求k的值;
(2)當(dāng)此方程有一根為零時(shí),直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點(diǎn),若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸,交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,求線段MN的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小馬、小虎兩人共同計(jì)算一道題:(x+a)(2x+b).由于小馬抄錯(cuò)了a的符號(hào),得到的結(jié)果是2x2﹣7x+3,小虎漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)得到的結(jié)果是x2+2x﹣3.
(1)求a,b的值;
(2)細(xì)心的你請(qǐng)計(jì)算這道題的正確結(jié)果;
(3)當(dāng)x=﹣1時(shí),計(jì)算(2)中的代數(shù)式的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),等邊△AOC經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD,則平移的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度;△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱,則對(duì)稱軸是 ;△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB,則旋轉(zhuǎn)角度可以是 度.
(2)連接AD,交OC于點(diǎn)E,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD.求:
①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
②線段OD的長(zhǎng);
③∠BDC的度數(shù).
(2)如圖2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)一點(diǎn),連接OA、OB、OC,將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD.當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時(shí),∠ODC=90°?請(qǐng)給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程tx26x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求t的取值范圍;
(2)當(dāng)t=1時(shí),若x1、x2滿足3| x1|=x2+4,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí),∠EDC= °,∠DEC= °;點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”);
(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為豐富居民業(yè)余生活,某居民區(qū)組建籌委會(huì),該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算,一共需要籌資30 000元,其中一部分用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施,另一部分用于購(gòu)買書刊.
(1)籌委會(huì)計(jì)劃,購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍,問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施?
(2)經(jīng)初步統(tǒng)計(jì),有200戶居民自愿參與集資,那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后,贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍,這樣,只需參與戶共集資20 000元.經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳,自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中).則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了%,求a的值.
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