Question

已知正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3）．

（1）求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）作出兩個(gè)函數(shù)的草圖，利用你所作的圖形，猜想并驗(yàn)證這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）直接寫出使反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式確定出圖象所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，再畫出圖象即可．

（3）根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得．

【解答】解：（1）由正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），得

3=2k₁，3=．

解得k₁=，k₂=6．

正比例函數(shù)y=x；反比例函數(shù)y=；

（2）畫出函數(shù)的圖象如圖：

兩個(gè)函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（2，3），猜想另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣2，﹣3），

把（﹣2，﹣3）代入y=成立；

（3）由圖象可知：比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，以及函數(shù)與不等式的關(guān)系，正確畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．