在解方程組
ax+by=2
cx-7y=8
時，哥哥正確地解得
x=3
y=-2.
，弟弟因把c寫錯而解得
x=-2
y=2.
，求a+b+c的值．
考點：二元一次方程組的解
專題：
分析：把兩個解代入方程組得出三個方程，組成方程組，求出方程組的解，代入即可求出答案．
解答：解：∵哥哥正確地解得
x=3
y=-2.
，弟弟因把c寫錯而解得
x=-2
y=2.
，
∴代入得：3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2，
即
3a-2b=2①
3c+14=8②
-2a+2b=2③
，
解方程②得：c=-2，
①+③得：a=4，
把a=4代入①得：12-2b=2，
b=5，
∴a+b+c=4+5+（-2）=7．
點評：本題考查了二元一次方程組得解，關(guān)鍵是得出關(guān)于a b c的方程組．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們規(guī)定以下三種變換：
（1）f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）；
（2）g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
（3）h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）．
按照以上變換有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），
求f（h（5，-3））的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題1：若方程組
4x+y=k+1
x+4y=3
的解滿足條件0＜x+y＜1，求k的取值范圍．
（1）小華在解本題時發(fā)現(xiàn)：由于方程組中x、y的系數(shù)恰好都分別為1和4，所以直接將方程組①、②相加，可得
 
，即x+y=
 
，由條件0＜x+y＜1得：
 
．從而求得k的取值范圍：
 
．這種不需求x、y，而直接求x+y的方法數(shù)學(xué)中稱為整體代換．
（2）問題2：若方程組
2x+5y=k+1
3x+5y=3
的解滿足條件0＜x+y＜1，求k的取值范圍．小華在解此題時發(fā)現(xiàn)由于x、y的系數(shù)不對等，整體代換不可行，但聰明的小華并沒有放棄，通過探索發(fā)現(xiàn)通過給方程①、②分別乘以不同的數(shù)，仍然可以達到整體代換的目的：如：方程①×（-2）得：
 
③；方程②×3得：
 
④；將方程③、④相加得：
 
；所以x+y=
 
．
（3）若問題變?yōu)椤叭舴匠探M
2x+5y=k+1
3x+5y=3
的解滿足條件0＜2x+y＜1，求k的取值范圍”．
探索：問應(yīng)如何確定兩方程的變形，才能達到不需求x、y的值，而確定2x+y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x、y的二元一次方程組
2x+y=3k-1
x+2y=-2
的解滿足0＜x+y≤1，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為使代數(shù)式x2-ax-20在整數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，其中的整數(shù)a可以有多少？劉學(xué)峰說有6個，宋世杰說有5個，楊萌說有無窮個．你認(rèn)為他們誰說得對？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列解答過程，填空：
已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，試說明AD平分∠BAC．
解：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠EGC=∠ADC=90°（
 
），
∴AD∥EG（
 
），
∴∠1=∠E（
 
），
∠2=∠3（
 
），
又∵∠E=∠3（已知），
∴
 
 （等量代換），
∴AD平分∠BAC（
 
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
（1）
4x+y=5 
3x-2y=1 
；
（2）
5x+4y=6 
2x+3y=1 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列方程（組）并把解集表示在數(shù)軸上：
（1）3x-4＞2x-1；     
（2）-3x﹢4≤x-8；
（3）
3x+2≥5x-6
3-2x≥2+x

（4）
x-3(x-2)≥4
1+2x
3
＞x-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面兩列數(shù)，根據(jù)它們的規(guī)律填空：
3×5=15，5×7=35，7×9=63，9×11=99，…
42=16，62=36，82=64，102=100，…
則
2011×2013+1
=
 
；當(dāng)n為正整數(shù)時，
(2n-1)(2n+1)+1
=
 
．

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