Question

閱讀下列解答過程，填空：
已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，試說明AD平分∠BAC．
解：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠EGC=∠ADC=90°（

 

），
∴AD∥EG（

 

），
∴∠1=∠E（

 

），
∠2=∠3（

 

），
又∵∠E=∠3（已知），
∴

 

 （等量代換），
∴AD平分∠BAC（

 

）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：推理填空題

分析：根據(jù)平行線的判定推出AD∥EG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠E，∠2=∠3，QIUC∠1=∠2，根據(jù)角平分線定義得出即可．

解答：解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠EGC=∠ADC=90°（垂直定義），
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠E（兩直線平行，同位角相等），
∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠E=∠3（已知），
∴∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC（角平分線定義），
故答案為：垂直定義，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠1=∠2，角平分線定義．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．