如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．點(diǎn)C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）拋物線的解析式為______；
（2）△MCB的面積為______．
（1）∵A（-1，0），C（0，5），D（1，8）三點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+c上，
則有0=a-b+c
5=c
8=a+b+c
解方程得a=-1，b=4，c=5所以拋物線解析式為y=-x2+4x+5．

（2）∵y=-x2+4x+5
=-（x-5）（x+1）
=-（x-2）2+9
∴M（2，9），B（5，0）
即BC=
25+25
=
50
，
由B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)得直線BC的解析式為：l：x+y-5=0，
則點(diǎn)M到直線BC的距離為d=
|2+9-5|
2
=3
2
，
則S△MCB=
1
2
×BC×d=15．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=（k-1）x2+2kx+k-2與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程3x=kx-1的解是負(fù)數(shù)時(shí)，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上，試求出這個(gè)最大正方形的邊長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某地一古城墻門洞呈拋物線形，已知門洞的地面寬度AB=12米，兩側(cè)距地面5米高C、D處各有一盞路燈，兩燈間的水平距離CD=8米，求這個(gè)門洞的高度．（提示：選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樵c(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，例如圖：以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合），過點(diǎn)P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y=ax2+4ax+4a-5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）將拋物線沿x軸翻折，再向右平移，平移后的拋物線C2的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí)，求平移后的拋物線C2的解析式；
（3）直線y=-
3
5
x+m與拋物線C1、C2的對(duì)稱軸分別交于點(diǎn)E、F，設(shè)由點(diǎn)E、P、F、M構(gòu)成的四邊形的面積為s，試用含m的代數(shù)式表示s．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=
1
2
x2-
3
2
mx-2m交x軸于A（x1，0）、B（x2，0），交y軸于C點(diǎn)，且x1＜0＜x2，（AO+OB）2=12CO+1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸的下方是否存在著拋物線上的點(diǎn)P，使∠APB為銳角？若存在，求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線y=-
1
3
x+1分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)．
（1）寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式，并求拋物線頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）在直線BG上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=mx2-（m+5）x+5．
（1）求證：它的圖象與x軸必有交點(diǎn)，且過x軸上一定點(diǎn)；
（2）這條拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，過（1）中定點(diǎn)的直線L；y=x+k交y軸于點(diǎn)D，且AB=4，圓心在直線L上的⊙M為A、B兩點(diǎn)，求拋物線和直線的關(guān)系式，弦AB與弧
AB
圍成的弓形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2-3x+4和拋物線y=x2-3x-4相交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P在拋物線C1上，且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)Q在拋物線C2上，也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間．
（1）求線段AB的長；
（2）當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，求PQ長度的最大值．

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