【題目】在四邊形ABCD中,已知AD//BC,∠ABC=90°.
(1)若AC⊥BD,且AC=5,BD=3(如圖1),求四邊形ABCD的面積;
(2)若DE⊥BC于E,F是CD的中點(diǎn),BD=BC,(如圖2),求證:∠BAF=∠BCD.
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)利用S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD計(jì)算,即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出△ADF≌△GCF,得出AF=FG,進(jìn)而得出AF=BF=FG,最后利用互余即可得出結(jié)論;
解:(1)設(shè)AC,BD的交點(diǎn)為O,
∵AC⊥BD,BD=3,AC=5,
∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD
=BD×OA+BD×OC
=BD(OA+OC)
=BD×AC
=;
(2)如圖2,延長(zhǎng)AF,BC相交于G,連接BF,
∵AD∥BC,∴∠DAF=∠CGF,
∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),
∴DF=CF,
在△ADF和△GCF中,
∴△ADF≌△GCF(AAS),
∴AF=GF,
∵∠ABC=90°,
∴∠G+∠BAF=90°,BF=AF=FG=AG,
∴∠CBF=∠G,
∴∠CBF+∠BAF=90°,
∵BD=BC,CF=DF,
∴∠BFC=90°,
∴∠CBF+∠BCD=90°,
∴∠BAF=∠BCD;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,點(diǎn)D,E,F(xiàn),C在同一直線上,有如下三個(gè)關(guān)系式:①.AD=BC;②.DE=CF;③.BE∥AF.
⑴.請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,寫(xiě)出所有正確的結(jié)論.
⑵.選擇(1)中你寫(xiě)出的一個(gè)正確結(jié)論,說(shuō)明它正確的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P、Q是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,連接AQ、CP交于點(diǎn)M,則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.BP=CM
B.△ABQ≌△CAP
C.∠CMQ的度數(shù)不變,始終等于60°
D.當(dāng)?shù)?/span>秒或第秒時(shí),△PBQ為直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn),DE⊥AG于點(diǎn)E,BF⊥AG于點(diǎn)F.
(1) 求證:DE-BF = EF;
(2) 當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí), 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC=6,BD=8,M、N分別是BC、CD上的中點(diǎn),P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM+PN的最小值是( )
A.B.3
C.D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊿ABC中,∠A=40°,∠ACB=104°,BD為AC邊上的高,BE是⊿ABC的角平分線,求∠EBD的度數(shù).
【答案】32°
【解析】試題分析:根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE,然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠BED,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
試題解析:由三角形內(nèi)角和定理,得∠B+∠ACB+∠BAC=180°,
又∠A=40°,∠ACB=104°,
∴∠ABC=180°-40°-104°=36°,
又∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠ABC=18°
∴∠BED=∠A+∠ABE=40°+18°=58°,
又∵∠BED+∠DBE=90°,
∴∠DBE=90°-∠BED=90°-58°=32°.
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】已知,如圖, AB∥CD,∠1=∠2,那么∠E和∠F相等嗎? 為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】運(yùn)算律是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ),在運(yùn)算中有重要的作用,充分運(yùn)用運(yùn)算律能使計(jì)算簡(jiǎn)便高效.
例如:(-125)÷(-5)
解:(-125)÷(-5)=125×=(125+)×=125×+×=25+=25
(1)計(jì)算:6÷(-+),A同學(xué)的計(jì)算過(guò)程如下:
原式=6×(-)+6×=-6+9=3.
請(qǐng)你判斷A同學(xué)的計(jì)算過(guò)程是否正確,若不正確,請(qǐng)你寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程.
(2)請(qǐng)你參考例題,用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算(請(qǐng)寫(xiě)出具體的解題過(guò)程):
999×118+333×(-)-999×18.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果和互補(bǔ),且,給出下列四個(gè)式子:①;②;③;④.其中表示余角的式子有__________ . (填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(1,0),B(4,1),C(4,3),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn);
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C;
(3)對(duì)于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍,(不必寫(xiě)過(guò)程)
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