Question

如圖，在正方形ABCD中，E為BC上的點，F(xiàn)為CD邊上的點，且AE=AF，AB=4，設EC=x，△AEF的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，再利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根據(jù)△AEF的面積等于正方形的面積減去三個直角三角形的面積列式整理即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AE=AF AB=AD

，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∴CE=CF，
∵CE=x，
∴BE=DF=4-x，
∴y=4²-2×

1

2

×4×（4-x）-

1

2

x²，
=-

1

2

x²+4x，
即y=-

1

2

x²+4x．
故答案為：y=-

1

2

x²+4x．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．