【題目】如圖,菱形的對角線相交于點,點為邊的中點.若菱形的周長為16,,則的面積是______.
【答案】
【解析】
由菱形的性質(zhì)四條邊相等可求出菱形的邊長,結(jié)合題干已知條件可求出菱形的面積,則△ADC的面積也可求出,易證OE為△ADC的中位線,所以OE∥AD,再由相似三角形的性質(zhì)即可求出△OCE的面積.
解:過點D作DH⊥AB于點H,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AO=CO,AB=BC=CD=AD,
∵菱形ABCD的周長為16,
∴AB=AD=4,
∵∠BAD=60°,
∴DH=4×=2 ,
∴S菱形ABCD=4×=8,
∴S△CDA= ×8=4,
∵點E為邊CD的中點,
∴OE為△ADC的中位線,
∴OE∥AD,OE=2
∴△CEO∽△CDA,
∴△OCE的面積=×S△CDA=×4=,
故答案為:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,已知AC=BC=2, AB=4,作∠ACB的外角平分線CF,點E從點B沿著射線BA以每秒2個單位的速度運動,過點E作BC的平行線交CF于點F.
(1)求證:四邊形BCFE是平行四邊形;
(2)當(dāng)點E是邊AB的中點時,連接AF,試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由;
(3)設(shè)運動時間為t秒,是否存在t的值,使得以△EFC的其中兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形?不存在的,試說明理由;存在的,請直接寫出t的值.答:t=________.
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【題目】根據(jù)問題進(jìn)行證明:
(1)已知:如圖,在正方形ABCD中,點E在邊CD上,AQ⊥BE于點Q,DP⊥AQ于點P,求證:AP=BQ.
(2)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,過點C的切線交AB的延長線于點D且∠A=∠D.求∠D的度數(shù).
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【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A,B在x軸上,且關(guān)于y軸對稱,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點C,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象分別與AD,CD交于點E,F(xiàn),若S△BEF=7,k1+3k2=0,則k1等于_____.
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,是數(shù)軸上一點,且,動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為秒.
(1)數(shù)軸上點表示的數(shù)為 ,并用含的代數(shù)式表示點所表示的數(shù)為 ;
(2)設(shè)是的中點,是的中點,點在運動過程中,線段的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變,求線段的長度;
(3)動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,動點從點出發(fā),以點每秒個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運動,若三點同時出發(fā),在運動過程中,到的距離,到距離中,是否會有這兩段距離相等的時候?若有,請求出此時的值;若沒有,請說明理由.
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【題目】如圖:點D、E、H、G分別在△ABC的邊上DE∥BC,∠3=∠B,DG、EH交于點F.求證:∠1+∠2=180°
證明:(請將下面的證明過程補充完整)
∵DE∥BC(已知)
∴∠3=∠EHC(______)
∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠EHC(______)
∴AB∥EH(______)
∴∠2+∠______=180°(______)
∵∠1=∠4(______)
∴∠1+∠2=180°(等量代換)
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【題目】觀察下列等式:
(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4…
利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題
(1)(a﹣b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)= (直接填空);
(2)(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1)= (直接填空);
(3)利用(2)中得出的結(jié)論求62019+62018+…+62+6+1的值.
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【題目】已知:如圖,點P在線段AB外,且PA=PB,求證:點P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結(jié)論時,需添加輔助線,則作法不正確的是( 。
A. 作∠APB的平分線PC交AB于點C
B. 過點P作PC⊥AB于點C且AC=BC
C. 取AB中點C,連接PC
D. 過點P作PC⊥AB,垂足為C
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【題目】如圖是輪滑場地的截面示意圖,平臺AB距x軸(水平)18米,與y軸交于點B,與滑道y=(x≥1)交于點A,且AB=1米.運動員(看成點)在BA方向獲得速度v米/秒后,從A處向右下飛向滑道,點M是下落路線的某位置.忽略空氣阻力,實驗表明:M,A的豎直距離h(米)與飛出時間t(秒)的平方成正比,且t=1時h=5,M,A的水平距離是vt米.
(1)求k,并用t表示h;
(2)設(shè)v=5.用t表示點M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求y與x的關(guān)系式(不寫x的取值范圍),及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離;
(3)若運動員甲、乙同時從A處飛出,速度分別是5米/秒、v乙米/秒.當(dāng)甲距x軸1.8米,且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時,直接寫出t的值及v乙的范圍.
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