【題目】用水平線(xiàn)和豎起線(xiàn)將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a，內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b，則（史稱(chēng)“皮克公式”）．

小明認(rèn)真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對(duì)正三角開(kāi)形網(wǎng)格中的類(lèi)似問(wèn)題進(jìn)行探究：正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形，下圖是該正三角形格點(diǎn)

中的兩個(gè)多邊形：

根據(jù)圖中提供的信息填表：


格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)

格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)

格點(diǎn)多邊形的面積

多邊形1

8

1


多邊形2

7

3


…

…

…

…

一般格點(diǎn)多邊形

a

b

S

則S與a、b之間的關(guān)系為S=　 　（用含a、b的代數(shù)式表示）．

【答案】詳見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)8=8+2（1﹣1），11=7+2（3﹣1）得到S=a+2（b﹣1）．

解：填表如下：


格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)

格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)

格點(diǎn)多邊形的面積

多邊形1

8

1

8

多邊形2

7

3

11

…

…

…

…

一般格點(diǎn)多邊形

a

b

S

a+2（b﹣1）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)C（0，﹣），交x軸正半軸于D點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P為直線(xiàn)AB下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求△PAB的面積及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上且位于其對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，當(dāng)△QMN與△MAD相似時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，點(diǎn)在上，，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線(xiàn)，分別交，的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，是邊上的任一點(diǎn)(與不重合)，設(shè)，連接，以為邊向兩側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，分別與邊交于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求四邊形與△ABC重疊部分的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式及的最小值；

(3)如圖②，連接，分別與邊交于點(diǎn)．當(dāng)為何值時(shí)，．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】筆直的海岸線(xiàn)上依次有A，B，C三個(gè)港口，甲船從A港口出發(fā)，沿海岸線(xiàn)勻速駛向C港口，1小時(shí)后乙船從B港口出發(fā)，沿海岸線(xiàn)勻速駛向A港口，兩船同時(shí)到達(dá)目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙兩船與B港口的距離y（km）與甲船行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．給出下列說(shuō)法：①A，B港口相距400km；②甲船的速度為100km/h；③B，C港口相距200km；④乙船出發(fā)4h時(shí)，兩船相距220km．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)…，這樣依次下去，得到一組線(xiàn)段…，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，直線(xiàn)：交軸于點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合）.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，求的最大值.

（3）設(shè)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，點(diǎn)E為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，下列結(jié)論正確的是_____（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①當(dāng)E為線(xiàn)段AB中點(diǎn)時(shí)，AF∥CE；

②當(dāng)E為線(xiàn)段AB中點(diǎn)時(shí)，AF=；

③當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AE=；

④當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，△CEF≌△AEF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線(xiàn)y＝ax2+2ax+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)D是拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，求△ACD的面積；

（3）如圖2，射線(xiàn)AE交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F（點(diǎn)F在線(xiàn)段AE上），點(diǎn)P是直線(xiàn)AE下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，S△ABE＝，求△APE面積的最大值和此動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案