Question

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(不與，兩點(diǎn)重合)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為什么取值范圍時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有且只有兩個(gè)？

Answer 1

【答案】（1）；（2），，，；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有且只有兩個(gè)．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，根據(jù)，，列出方程，即可求解；

（3）當(dāng)點(diǎn)在直線的下方的拋物線上時(shí)，一定有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿足面積為，當(dāng)點(diǎn)在直線的上方的拋物線上時(shí)，無(wú)點(diǎn)滿足面積為才符合題意，故只需要求出當(dāng)點(diǎn)在直線的上方時(shí)，的最大值，即可得到結(jié)論 ．

（1）∵直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，

∴，，

將，代入，

可得，解得，

∴；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，

∴，

∵，，

∴，解得：，，，，

將，，，代入拋物線解析式，可得：，，，，

∴，，，；

（3）當(dāng)點(diǎn)F在直線BC上方的拋物線上時(shí)，設(shè)點(diǎn)，

由（2）同理可得：，

∴當(dāng)時(shí)，的最大值為，

∴當(dāng)＞時(shí)，在直線BC的上方的拋物線上無(wú)法找到點(diǎn)，

綜上所述：當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有且只有兩個(gè)．