Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一點(diǎn)E，在y軸上有一點(diǎn)F，滿足OB＝3BF＝3AE，連接EF，交AB于點(diǎn)M，則M的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（2，4）或（4，2）

【解析】

先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)OB＝3BF＝3AE，得出點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)，作出圖形，求出直線EF和直線E'F'的解析式，然后分別與直線y＝﹣x+6組成方程組，即可求得答案．

解：∵直線y＝﹣x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

∴A（6，0），B（0，6）

∵OB＝3BF＝3AE

∴E（4，0）或E'（8，0）；F（0，8）或F'（0，4），如圖所示，連接EF，E'F'，分別交AB于點(diǎn)M和點(diǎn)M'，

∴E'F∥AB∥EF'

設(shè)直線EF的解析式為：y＝mx+8，將E（4，0）代入得：

0＝4m+8，

解得m＝﹣2

∴y＝﹣2x+8

由得：

∴M（2，4）

同理，設(shè)直線E'F'的解析式為：y＝nx+4，將E'（8，0）代入得：

0＝8n+4

解得：n＝﹣

∴y＝﹣x+4

由

解得：

∴M'（4，2）

故答案為：（2，4）或（4，2）．