Question

一顆木質(zhì)的中國象棋子“帥”，它的正面雕刻一個(gè)“帥”字，它的反面是平的，將它從一定高度擲下，落地反彈后可能是“帥”字面朝上，也可能是“帥”字面朝下，由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“帥”字面朝上的概率，七年級(jí)某實(shí)驗(yàn)小組做了擲棋子的試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

試驗(yàn)次數(shù)	20	80	100	160	200	240	300	360	400
“帥”字朝上的頻數(shù)	14	48	50	84	112	144	172	204	228
相應(yīng)的頻率	0.70	0.60	0.50	0.53		0.60		0.57

（1）請(qǐng)將上數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整；
（2）根據(jù)上表，畫出“帥”字面朝上的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；
（3）如將試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個(gè)試驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率是多少？

Answer 1

解：（1）112÷200=0.56，172÷300=0.57，228÷400=0.57；
故表中所填數(shù)字為：0.56，0.57，0.57；

（2）如圖；

（3）隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加“帥”字面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定在0.57左右，利用這個(gè)頻率來估計(jì)概率，得P_{“帥”字朝上}=0.57．
分析：（1）根據(jù)圖中信息，用頻數(shù)除以實(shí)驗(yàn)次數(shù)，得到頻率，由于試驗(yàn)次數(shù)較多，可以用頻率估計(jì)概率；
（2）將頻率作為縱坐標(biāo)，試驗(yàn)次數(shù)作為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)連線，可得折線圖．
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗(yàn)頻率為0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55穩(wěn)定在0.55左右，即可估計(jì)概率的大小．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．作圖時(shí)應(yīng)先描點(diǎn)，再連線．用到的知識(shí)點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．