分析 根據(jù)min{a,b,c}的意義,畫出圖象,觀察最大值的位置,通過求函數(shù)值,解出最大值.
解答 解:函數(shù)圖象如圖所示:
觀察圖象可知:(1)當(dāng)x≤0時(shí),min{x+1,(x-1)2,2-x}=x+1,此時(shí)當(dāng)x=0最大,最大值是1;
(2)當(dāng)0<x≤$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$時(shí),min{x+1,(x-1)2,2-x}=(x-1)2,此時(shí)當(dāng)x=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$最大,最大值是$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$;
(3)當(dāng)x>$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$時(shí),min{x+1,(x-1)2,2-x}=2-x.此時(shí),最大值小于$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$.
綜上所述,當(dāng)x=0時(shí),最大值為1.
故答案為:1.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì),及其最值問題,解決此題時(shí),畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想求最值較簡(jiǎn)單.
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