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【題目】如圖，已知等邊三角形的邊長為，過邊上一點作于點，為延長線上一點，取，連接，交于，則的長為______.

【答案】

【解析】

過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據等腰三角形性質求出EF=AE，再證△PFM≌△QCM，推出FM=CM，再推出EM=AC即可出結果．

過P作PF∥BC交AC于F，如圖所示：

∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，

∴∠PFM=∠QCM，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°,∠A=60°，

∴△APF是等邊三角形，

∴AP=PF=AF，

∵PE⊥AC，

∴AE=EF，

∵AP=PF，AP=CQ，

∴PF=CQ，

在△PFM和△QCM中，

∴△PFM≌△QCM(AAS)，

∴FM=CM，

∵AE=EF，

∴EF+FM=AE+CM，

∴AE+CM=EM=AC，

∵AC=3，

∴EM=，

故答案為：.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，正比例函數y＝kx的圖象經過點A，點A在第二象限．過點A作AH⊥x軸，垂足為H．已知點A的橫坐標為﹣3，且△AOH的面積為4.5．

（1）求該正比例函數的解析式．

（2）將正比例函數y＝kx向下平移，使其恰好經過點H，求平移后的函數解析式．

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【題目】直線MN與線段AB相交于點O，點C、點D分別為射線ON，OM上兩點，且滿足∠ACN=∠ODB=45°．

（1）如圖1，當點C與點O重合時，且AO=OB，請直接寫出AC與BD的數量關系；

（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉α°（0＜a＜45），如圖2所示，若AO=OB，（1）中的AC與BD的數量關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖3，若AO=kOB．

①請求出的值；

②若k=，∠AOC=30°，BD=3，請直接寫出OC的長．

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【題目】如圖，C在線段AB上，在AB的同側作等邊三角形△ACM和△BCN，連接AN，BM，若∠MBN＝38°，則∠ANB＝_____．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線．交BC于點E．

（1）求證：BE=EC

（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，則DB=　 　；

②當∠B=　 　度時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．

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【題目】如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，對角線AC，BE相交于點M．若AB=1，則BM的長為__________．

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【題目】（1）如圖1，等腰三角形ABC中，AB=AC,點D是BC的中點，DE⊥AB與點E、DF⊥AC與點F．求證：DE= DF；

（2）如圖2，等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，點D是BC邊上的動點，DE⊥AB與點E、DF⊥AC與點F．請問DE+DF的值是否隨點D位置的變化而變化?若不變，請直接寫出DE+DF的值；若變化，請說明理由．

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【題目】如圖，，，，點在線段上，點在線段上，

（1）若，求四邊形的面積；

（2）求證：

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長為_____．

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