Question

函數(shù)y=mx²+2x-3m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的交點(diǎn)有

1. A.
   0個(gè)
2. B.
   1個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   1個(gè)或2個(gè)

Answer 1

D
分析：分兩種情況考慮：當(dāng)m不為0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，找出二次項(xiàng)系數(shù)為m，一次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為-3m，計(jì)算出b²-4ac，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，判斷出b²-4ac大于0，即可得出二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)m=0時(shí)，將m=0代入得到y(tǒng)=2x，此時(shí)函數(shù)為正比例函數(shù)，得到此時(shí)函數(shù)與x軸交點(diǎn)有1個(gè)，綜上，得到函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：分兩種情況考慮：
（i）m≠0時(shí)，函數(shù)y=mx²+2x-3m為二次函數(shù)，
∵b²-4ac=4+12m²≥4＞0，
則拋物線與x軸的交點(diǎn)有2個(gè)；
（ii）當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)解析式為y=2x，是正比例函數(shù)，
∴此時(shí)y=2x與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，
綜上，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)有1個(gè)或2個(gè)．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)由b²-4ac來(lái)決定，當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．