Question

如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系的矩形紙片，為原點，點在軸上，點在軸上，，在上取一點，使得沿翻折后，點落在軸上，記作點．

（1）求點、點的坐標；

（2）將拋物線向右平移個單位后，得到拋物線，經(jīng)過點，求拋物線的解析式；

（3）①拋物線的對稱軸上存在點，使得點到兩點的距離之差最大，求點的坐標；②若點是線段上的一個動點（不與、重合），過點作交于，設(shè)的長為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明是否存在最大值．若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：如圖

（1），

．

又，設(shè)，

，

．

（2）解法一：設(shè)拋物線為，

則

或（舍去）．

拋物線．

解法二：，

與軸的交點為和．

由題意知，交點向右平移6個單位到點，

所以向右平移6個單位得到拋物線．

（3）①由“三角形任意兩邊的差小于第三邊”知，點是直線與對稱軸的交點，  

設(shè)直線的解析式為，則，解之得

．

②，．

．

，開口向下，又，有最大值，

．