Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC和AC邊上，點(diǎn)G是BE邊上一點(diǎn)，且∠BAD=∠BGD=∠C，聯(lián)結(jié)AG．
（1）求證：BD•BC=BG•BE；
（2）求證：∠BGA=∠BAC．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由已知一對角相等，以及一對公共角相等得到三角形BDG與三角形BEC相似，由相似得比例即可得證；
（2）由已知一對角相等，以及一對公共角相等得到三角形BDA與三角形ABC相似，由相似得比例，結(jié)合第一問的結(jié)論，得到三角形GAB與三角形ABE相似，利用相似三角形對應(yīng)角相等即可得證．

解答：證明：（1）∵∠DBG=∠EBC，∠BGD=∠C，
∴△BDG∽△BEC，
∴

BD

BE

=

BG

BC

，
則BD•BC=BG•BE；

（2）∵∠DBA=∠ABC，∠BAD=∠C，
∴△DBA∽△ABC，
∴

BD

AB

=

AB

BC

，即AB²=BD•BC，
∵BD•BC=BG•BE，
∴AB²=BG•BE，即

BG

AB

=

AB

BE

，
∵∠GBA=∠ABE，
∴△GBA∽△ABE，
∴∠BGA=∠BAC．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．