【題目】如圖,在中,,.
(1)如圖1,點(diǎn)在邊上,,,求的面積.
(2)如圖2,點(diǎn)在邊上,過點(diǎn)作,,連結(jié)交于點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為,連結(jié).求證:.
【答案】(1)3;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理可得AC,進(jìn)而可得BC與BD,然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可;
(2)過點(diǎn)B作BH⊥BG交EF于點(diǎn)H,如圖3,則根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠CBG=∠EBH,由已知易得BE∥AC,于是∠E=∠EFC,由于,,則根據(jù)余角的性質(zhì)得∠EFC=∠BCG,于是可得∠E=∠BCG,然后根據(jù)ASA可證△BCG≌△BEH,可得BG=BH,CG=EH,從而△BGH是等腰直角三角形,進(jìn)一步即可證得結(jié)論.
解:(1)在△ACD中,∵,,,∴,
∵,∴BC=4,BD=3,∴;
(2)過點(diǎn)B作BH⊥BG交EF于點(diǎn)H,如圖3,則∠CBG+∠CBH=90°,
∵,∴∠EBH+∠CBH=90°,∴∠CBG=∠EBH,
∵,,∴BE∥AC,∴∠E=∠EFC,
∵,,∴∠EFC+∠FCG=90°,∠BCG+∠FCG=90°,
∴∠EFC=∠BCG,∴∠E=∠BCG,
在△BCG和△BEH中,∵∠CBG=∠EBH,BC=BE,∠BCG=∠E,∴△BCG≌△BEH(ASA),
∴BG=BH,CG=EH,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下四個(gè)結(jié)論,其中不正確的結(jié)論是( )
A. abc=0 B. a+b+c>0 C. 3a=b D. 4ac﹣b2<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠A=∠D=90°,點(diǎn)E、F在線段BC上,DE與AF交于點(diǎn)O,且AB=DC,BE=CF.求證:
(1)AF=DE
(2)若OP⊥EF,求證:OP平分∠EOF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)平面內(nèi),小明站在點(diǎn)A(﹣10,0)處觀察y軸,眼睛距地面1.5米,他的前方5米處有一堵墻DC,若墻高DC=2米,則小明在y軸上的盲區(qū)(即OE的長度)為_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日在武漢開幕,為備戰(zhàn)本屆軍運(yùn)會(huì),某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了多次打靶訓(xùn)練,現(xiàn)隨機(jī)抽取該運(yùn)動(dòng)員部分打靶成績進(jìn)行整理分析,共分成四組:(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格),繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)直接寫出本次統(tǒng)計(jì)成績的總次數(shù)和圖中的值.
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中(合格)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù).
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制成如圖9的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)分別求出安全意識(shí)為“淡薄”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比、安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正面分別寫著數(shù)字1,2,3的三張卡片(注:這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地,顏色等其他方面完全相同,若背面上放在桌面上,這三張卡片看上去無任何差別)洗勻后,背面向上放在桌面上,從中先隨機(jī)抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為x,再把剩下的兩張卡片洗勻后,背面向上放在桌面上,再從這兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為y.
(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,寫出(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
(2)求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC=10,D為BC邊上的中點(diǎn),BD=6,連接AD.
(1)尺規(guī)作圖:作AC邊的中垂線交AD于點(diǎn)P;(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)
(2)連接CP,求△DPC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求一次函數(shù)的解析式;
(3)點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo),使PA+PB最小.
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