Question

【題目】已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，點(diǎn)在該函數(shù)的圖像上， 到軸、軸的距離分別為、．

（）當(dāng)為線段端點(diǎn)時(shí)，求的值．

（）直接寫出的范圍，并求當(dāng)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

（）若在線段上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)，使（為常數(shù)），求的值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）， 或；（3）3．

【解析】試題分析：（1）對(duì)于一次函數(shù)解析式，求出A的坐標(biāo)，即可求出P為A時(shí)d1+d2的值；

（2）根據(jù)題意確定出d1+d2的范圍，設(shè)P（m，3m-6），表示出d1+d2，分類討論m的范圍，根據(jù)d1+d2=3求出m的值，即可確定出P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)P（m，3m-6），表示出d1與d2，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義表示出d1與d2，代入d1+ad2=6，根據(jù)存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P求出a的值即可.

試題解析：（）由題意得，當(dāng)為時(shí)，則， ，

∴；

（）設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

∴，

當(dāng)時(shí)， ，

∴，

綜上， ，當(dāng)時(shí)，若，則， ，∴；

當(dāng)時(shí)，若，則， ，

∴；

（）設(shè)P（m，2m-4），∴d1=|3m-6|，d2=|m|，

∵P在線段AB上，

∴0≤m≤2，

∴d1=6-3m，d2=m，

∵d1+ad2=6，

∴6-3m+am=6，即（a-3）m=0，

∵有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，

∴a=3．