Question

如圖，已知△ABC和△ECD都是直角等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，若∠ACD=30°，求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：由三角形ABC與三角形ECD為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形BDC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEC=∠BDC，求出∠BDC的度數(shù)即為∠AEC度數(shù)，由∠AEC-∠CED即可求出∠AED度數(shù)．

解答：解：∵△ABC和△ECD都是直角等腰三角形，
∴CE=CD，CA=CB，
∵∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB=-∠ACD，即∠ECA=∠DCB，
在△AEC和△BDC中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△AEC≌△BDC（SAS），
∴∠AEC=∠BDC，
∵∠ACB=90°，∠ACD=30°，
∴∠DCB=60°，
∵∠B=∠CED=45°，
∴∠BDC=∠AEC=75°，
則∠AED=∠AEC-∠CED=30°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．