如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求證：AC=BD；
（2）若sin∠C=
12
13
，BC=12，求AD的長．
（1）證明：∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵tanB=
AD
BD
，cos∠DAC=
AD
AC
，
又∵tanB=cos∠DAC，
∴
AD
BD
=
AD
AC
，
∴AC=BD．

（2）在Rt△ADC中，sinC=
12
13
，
故可設(shè)AD=12k，AC=13k，
∴CD=
AC2-AD2
=5k，
∵BC=BD+CD，又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k
由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=
2
3
，
∴AD=12k=12×
2
3
=8．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，海船以29.8海里/小時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔C在海船的北偏東32°處，半小時后航行到點B處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔C與海船的距離最短；
（1）在圖上標出點B的位置；
（2）求燈塔C到B處的距離（精確到0.1海里）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

6月以來，我省普降大雨，時有山體滑坡災害發(fā)生．北峰小學教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示：AF∥BC，斜坡AB長30米，坡角ABC=65°．為了防止滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過45°時，可以確保山體不滑坡．
（1）求坡頂與地面的距離AD等于多少米？（精確到0.1米）
（2）為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳B不動，坡頂A沿AF削進到E點處，求AE至少是多少米？（精確到0.1米）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2
3
，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知AD是△ABC的中線，∠ABC=30°，∠ADC=45°，則∠ACB=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在課題學習后，同學們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計一個遮陽蓬，小明同學繪制的設(shè)計圖如圖所示，其中，AB表示窗戶，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮陽蓬，已知當?shù)匾荒曛性谖鐣r的太陽光與水平線CD的最小夾角α為18°，最大夾角β為66°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算出遮陽蓬中CD的長是（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（　�。�
A．1.2米B．1.5米C．1.9米D．2.5米

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，
（1）若∠C=90°，cosA=
12
13
，求sinB的值；
（2）若∠A=35°，∠B=65°，試比較cosA與sinB的大��；
（3）若此三角形為任意銳角三角形，能否判斷cosA+cosB+cosC與sinA+sinB+sinC的大��？若能，證明你的結(jié)論；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，點D在CB的延長線上，且BD=AB，求∠ADB的正切值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，∠B=45°，已知腰長是3cm，則∠ADC=______度，高DE=______?

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同步練習冊答案