已知AD是△ABC的中線，∠ABC=30°，∠ADC=45°，則∠ACB=______度．
設(shè)AE=x，
過(guò)A作AE⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于E，
∵AE⊥BC，
∴∠AED=∠AEB=90°，
∵∠ADC=45°，
∴∠DAE=180°-90°-45°=45°=∠ADE，
∴AE=DE=x，
∵∠B=30°，
∴AB=2x，
由勾股定理得：BE=
3
x，
∴BD=DC=
3
x-x，
∴CE=x-（
3
x-x）=（2-
3
）x，
∵tan∠ACE=
AE
CE
=
x
(2-
3
)x
=2+
3
，
∵tan75°=tan（45°+30°）=
tan45°-tan30°
1-tan45°×tan30°
=2+
3

∴∠ACE=75°，
則∠ACB=180°-75°=105°．
故答案為：105°．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，當(dāng)茗茗站在鏡子EF前方的A處時(shí)，她看自己的腳在鏡子中的像的俯角為45°，若茗茗向后退0.5米到B處，這時(shí)她看自己的腳在鏡中的像的俯角為30°，求茗茗的眼睛到地面的距離AC．（
3
=1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù)，提示：像與鏡的距離等于物與鏡的距離）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c．過(guò)A作AD⊥BC于D（如圖），則sinB=
AD
c
，sinC=
AD
b
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，
即
b
sinB
=
c
sinC
．同理有
c
sinC
=
a
sinA
，
a
sinA
=
b
sinB
．
所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
…（*）
即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．
（1）在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素a、b、∠A，運(yùn)用上述結(jié)論（*）和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素c、∠B、∠C，請(qǐng)你按照下列步驟填空，完成求解過(guò)程：
第一步：由條件a、b、∠A
用關(guān)系式
______
求出
∠B；
第二步：由條件∠A、∠B
用關(guān)系式
______
求出
∠C；
第三步：由條件______
用關(guān)系式
______
求出
c．
（2）如圖，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，運(yùn)用上述結(jié)論（*）試求b．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

“開(kāi)發(fā)西部”是我國(guó)近幾年的一項(xiàng)重要的戰(zhàn)略決策．“攻堅(jiān)”號(hào)筑路工程隊(duì)在西部某地區(qū)修路過(guò)程中需要沿AB方向開(kāi)山筑隧道（如圖），為了加快施工進(jìn)度，要在山的對(duì)面同時(shí)施工．因此，需要確定山對(duì)面的施工點(diǎn)．工程技術(shù)人員從AB上取一點(diǎn)C，測(cè)出以下數(shù)據(jù)：∠ACD的度數(shù)、CD的長(zhǎng)度及∠D的度數(shù)．
（1）若∠ACD=135°，CD=500米，∠D=60°，試求開(kāi)挖點(diǎn)E離開(kāi)點(diǎn)D的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）若∠ACD=α，CD=m米，∠D=β，試用α、β和m表示開(kāi)挖點(diǎn)E離開(kāi)點(diǎn)D的距離．（只需寫(xiě)出結(jié)論．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如下圖，△ABC中，∠C=90°，AD是BC邊的中線，∠ABC=α，∠ADC=β，則tanα與tanβ之間的關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求證：AC=BD；
（2）若sin∠C=
12
13
，BC=12，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知∠C=90°，cosB=
12
13
，AC=10，求△ABC的周長(zhǎng)和斜邊AB上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖是教學(xué)用直角三角板，邊AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=
3
3
，則邊BC的長(zhǎng)為（　�。�
A．30
3
cm		B．20
3
cm		C．10
3
cm		D．5
3
cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，我市某校初三（一）班的同學(xué)要測(cè)一棵樹(shù)AB的高度．在離樹(shù)24m的D處，用測(cè)角儀測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為30°，已知測(cè)角儀的高CD=1m，求樹(shù)高AB（結(jié)果保留根號(hào)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案