【題目】已知:如圖AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點(diǎn),DAB的延長線上,∠DCB=∠A

1)求證:CD是⊙O的切線.

2)若CD與⊙O相切,且∠D30°BD10,求⊙O的半徑.

【答案】(1)見解析;(2)10.

【解析】

1)相切,由已知可證得∠OCD=90°CD是⊙O的切線;
2)由已知可推出∠A=BCD=30°,即BC=BD=10,從而得到AB=20即可得到半徑的長.

1CD與⊙O相切.

證明:∵AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),

∴∠ACB90°,即∠ACO+OCB90°;

∵∠A=∠OCA,且∠DCB=∠A,

∴∠OCA=∠DCB,

∴∠OCD90°,

CD是⊙O的切線.

2)在RtOCD中,∠D30°;

∴∠COD60°,

∴∠A30°,

∴∠BCD30°,

BCBD10,

AB20

∴⊙O的半徑為10

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地2016年為做好精準(zhǔn)扶貧,投入資金1000萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1250萬元.

1)從2016年到2018年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?

2)在2018年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于400萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元,1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元,按租房400天計(jì)算,試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列兩個(gè)三角形不一定相似的是

A.兩條直角邊的比都是的兩個(gè)直角三角形

B.腰與底的比都是的兩個(gè)等腰三角形

C.有一個(gè)內(nèi)角為的兩個(gè)直角三角形

D.有一個(gè)內(nèi)角為的兩個(gè)等腰三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子中裝有1個(gè)紅球、1個(gè)白球和2個(gè)藍(lán)球,這些球除顏色外都相同.

1)從盒子中任意摸出一個(gè)球,恰好是白球的概率是 ;

2)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后不放回,再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,試用樹狀圖或表格列出所以可能的結(jié)果,并求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率.(紅色和藍(lán)色在一起可配成紫色)

3)往盒子里面再放入一個(gè)白球,如果從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,那么兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率是 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小飛設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.

已知:P為⊙O外一點(diǎn).

求作:經(jīng)過點(diǎn)P的⊙O的切線.

作法:如圖,

①連接OP,作線段OP的垂直平分線交OP于點(diǎn)A;

②以點(diǎn)A為圓心,OA的長為半徑作圓,交⊙OB,C兩點(diǎn);

③作直線PB,PC.所以直線PB,PC就是所求作的切線.

根據(jù)小飛設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

(1)使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明(說明:括號里填寫推理的依據(jù)).

證明:連接,,

為⊙的直徑,

).

,

,為⊙的切線( ).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠BAC=ADE=90°,ADBCAC=DC.關(guān)于優(yōu)弧CAD,下列結(jié)論正確的是( )

A.經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)EB.經(jīng)過點(diǎn)B,不一定經(jīng)過點(diǎn)E

C.經(jīng)過點(diǎn)E,不一定經(jīng)過點(diǎn)BD.不一定經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)E

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),AEBD交于點(diǎn)PFCD上的一點(diǎn),連接AF分別交BD,DE于點(diǎn)MN,且AFDE,連接PN,則下列結(jié)論中:

;②;③tanEAF=;④正確的是()

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店銷售一種商品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品的月銷售量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù),其售價(jià)x、月銷售量y、月銷售利潤w(元)的部分對應(yīng)值如下表:

售價(jià)x(元/件)

40

45

月銷售量y(件)

300

250

月銷售利潤w(元)

3000

3750

注:月銷售利潤=月銷售量×(售價(jià)-進(jìn)價(jià))

1)①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

②當(dāng)該商品的售價(jià)是多少元時(shí),月銷售利潤最大?并求出最大利潤;

2)由于某種原因,該商品進(jìn)價(jià)提高了m/件(m0),物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過40/件,該商店在今后的銷售中,月銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若月銷售最大利潤是2400元,則m的值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊ABC 中,點(diǎn) D 是線段 BC 上一點(diǎn).作射線 AD ,點(diǎn) B 關(guān)于射線 AD 的對稱點(diǎn)為 E .連接 EC 并延長,交射線 AD 于點(diǎn) F .

1)補(bǔ)全圖形;(2)求AFE 的度數(shù);(3)用等式表示線段 AF 、CF 、 EF 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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