Question

【題目】如圖，把直線y＝﹣2x向上平移后，分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，直線AB經(jīng)過點(diǎn)（m，n）且2m+n＝6，則點(diǎn)O到線段AB的距離為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．再把相應(yīng)的點(diǎn)代入即可求得直線AB的解析式，結(jié)合勾股定理求得AB的長度，然后利用等面積法求得h的值．

如圖，設(shè)點(diǎn)O到線段AB的距離為h，

原直線y＝﹣2x中的k＝﹣2，向上平移后得到了新直線，那么新直線的k＝﹣2．

∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)（m，n），且2m+n＝6．

∴直線AB經(jīng)過點(diǎn)（m，6﹣2m）．

可設(shè)新直線的解析式為y＝﹣2x+b1，

把點(diǎn)（m，6﹣2m）代到y＝﹣2x+b1中，可得b1＝6，

∴直線AB的解析式是y＝﹣2x+6．

∴A（0，6），B（3，0）．

∴OA＝6，OB＝3．

∴AB＝＝3．

∴×3h＝×6×3，

∴h＝．

故答案是：．