Question

【題目】如圖1，都是等腰直角三角形，，且，點(diǎn)在 上，連接.

（1）如果，①求；②若是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值；

（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，連接，求五邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）①，②；（2）五邊形的面積為.

【解析】

（1）①延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，表示出DF、BF，然后利用勾股定理列出方程，再把c=a代入求出a、b的關(guān)系即可；

②利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出a+b，ab，然后消掉a、b得到關(guān)于m的一元二次方程，然后求解即可；

（2）過(guò)A，C，D分別向BE作垂線，垂足分別為H，M，N，根據(jù)同角的余角相等求出∠HAE=∠NED，然后利用“角角邊”證明△AHE和△END全等，同理可證△AHB≌BMC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AH=MB=EN，MC=BH，DN=EH，設(shè)AH=h，然后根據(jù)五邊形的面積等于兩對(duì)全等三角形的面積加上梯形的面積列式整理即可得解．

（1）①延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F,

,

在中由勾股定理得, ,

又

,

或,

又,

∴;

②由根與系數(shù)的關(guān)系,

由,

解得,

所以, ,

整理得, ,

解得,

,

,

當(dāng)時(shí)，方程為,這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的正根，

所以，符合題意;

（2）過(guò)分別向作垂線，垂足分別為,

,

,

,

在與中，

,

同理可證,

則,

設(shè),

五邊形的面積為.