Question

如圖，在直角三角形ABC中，CB=a，AC=b，AB=c，點(diǎn)P是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A→點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求：三角形BPC的面積S（用字母a、b、t表示）；
（2）若a=6，b=8，c=10；
①當(dāng)t=

 

時(shí)，三角形BPC的面積等于三角形ABC面積的一半．（直接寫結(jié)果）；
②若點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)后，繼續(xù)從點(diǎn)c→點(diǎn)B→點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)一周，當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，還存在三角形BPC的面積等于三角形ABC面積的一半嗎？若存在，求出此時(shí)t的值；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,三角形的面積

專題：應(yīng)用題

分析：（1）利用字母a，b，t表示出S即可；
（2）①根據(jù)三角形BCP面積等于三角形ABC面積的一半，求出t的值即可；
②點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，還存在三角形BPC的面積等于三角形ABC面積的一半，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，理由：當(dāng)三角形BPC的面積再次等于三角形ABC面積的一半時(shí)，即三角形BPC的面積等于三角形APC的面積，根據(jù)三角形BPC面積等于三角形APC面積，且兩三角形有公共高，得到AP=BP，根據(jù)AB的長(zhǎng)，求出AP=BP=5，列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：S=

1

2

a（b-2t）=

1

2

ab-at；
（2）①當(dāng)t=2時(shí)，三角形BPC的面積等于三角形ABC面積的一半；
②點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，還存在三角形BPC的面積等于三角形ABC面積的一半，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，
理由：當(dāng)三角形BPC的面積再次等于三角形ABC面積的一半時(shí)，即三角形BPC的面積等于三角形APC的面積．
又∵三角形BPC與三角形APC具有過(guò)C點(diǎn)的公共高，
∴兩個(gè)三角形的底邊：AP=BP，
∵AB=10，
∴AP=BP=

1

2

AB=5，即2t=8+6+5，
解得：t=9.5，
∴點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，還存在三角形BPC的面積等于三角形ABC面積的一半，此時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為9.5秒．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．