【題目】如圖,頂點(diǎn)為P(4,4)的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),點(diǎn)A在該圖象上,OA交其對(duì)稱軸l于點(diǎn)M,點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,連接AN、ON.

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6,3),求△ANO的面積;

(3)當(dāng)點(diǎn)A在對(duì)稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)解答下問題:

①證明:∠ANM∠ONM;

②△ANO能否為直角三角形?如果能,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)如果不能,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)

(2)12

(3)相似三角形的基本知識(shí)推出該角度的相等,不能

【解析】

試題分析:(1)∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P(4,4),∴設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為

又∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),∴,解得。

∴二次函數(shù)的關(guān)系式為,即。(2分)

(2)設(shè)直線OA的解析式為,將A(6,3)代入得,解得

∴直線OA的解析式為。

x=4代入y=-2!郙(4,-2)。

又∵點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,∴N(4,-6),MN=4。

。(3分)

(3)①證明:過點(diǎn)A作AH⊥于點(diǎn)H,,與x軸交于點(diǎn)D。

設(shè)A(,

則直線OA的解析式為

則M(),N(,H()。

OD=4,ND=,HA=,NH=。

。

∴∠AM=∠ONM。(2分)

不能。理由如下:分三種情況討論:

情況1,若∠ONA是直角,,得∠ANM=∠ONM=450,

AHN是等腰直角三角形。HA=NH,即。

整理,得,解得

此時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)P重合。故此時(shí)不存在點(diǎn)A,使∠ONA是直角

情況2,若∠AON是直角,則。

,

。

整理,得,解得,。

此時(shí),故點(diǎn)A與原點(diǎn)或與點(diǎn)P重合故此時(shí)不存在點(diǎn)A,使∠AON是直角

情況3,若∠NAO是直角,則AMN∽△DMO∽△DON,。

OD=4,MD=,ND=,。

整理,得,解得。

此時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)P重合。故此時(shí)不存在點(diǎn)A,使∠ONA是直角。

綜上所述,當(dāng)點(diǎn)A在對(duì)稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),△ANO為直角三角形。(3分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某水果店出售某種水果,已知該水果的進(jìn)價(jià)為6/千克若以9/千克的價(jià)格銷售,則每天可售出200千克;若以11/千克的價(jià)格銷售,則每天可售出120千克.通過調(diào)查驗(yàn)證我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系

1y(千克)與x(元)(x0)的函數(shù)關(guān)系式;

2當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),該水果店銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到280元?

3水果店在進(jìn)貨成本不超過720元時(shí),銷售單價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

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分組

頻數(shù)

一組

0≤t<5

0

二組

5≤t<10

10

三組

10≤t<15

10

四組

15≤t<20

五組

20≤t<25

30

合計(jì)

100

(1)在表中填寫缺失的數(shù)據(jù);

(2)畫出頻數(shù)分布直方圖;

(3)旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一小組內(nèi)?

(4)若每增加一個(gè)購(gòu)票窗口可以使平均購(gòu)票用時(shí)降低5,要使平均購(gòu)票用時(shí)不超過10,那么請(qǐng)你決策一下至少要增加幾個(gè)窗口?

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1)點(diǎn)的坐標(biāo)是______;

2)求直線的函數(shù)解析式;

3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿折線方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)的面積為),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,求之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量的取值范圍)

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輸入漢字個(gè)數(shù)(個(gè))

132

133

134

135

136

137

甲班人數(shù)人)

1

0

2

4

1

2

乙班人數(shù)(人)

0

1

4

1

2

2

請(qǐng)分別判斷下列同學(xué)是說法是否正確,并說明理由.

1)兩個(gè)班級(jí)輸入漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)相同;

2)兩個(gè)班學(xué)生輸入漢字的中位數(shù)相同眾數(shù)也相同;

3)甲班學(xué)生比乙班學(xué)生的成績(jī)穩(wěn)定.

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A. 得分在70~80分之間的人數(shù)最多 B. 該班的總?cè)藬?shù)為40

C. 得分在90~100分之間的人數(shù)最少 D. 及格(≥60分)人數(shù)是26

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【題目】如圖,PQMNA、B分別為直線MNPQ上兩點(diǎn),且∠BAN45°,若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn),射線BQ繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn),兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn),若射線AM轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒,射線BQ轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒,且ab滿足|a5|+b120.(友情提醒:鐘表指針走動(dòng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向)

1a   b   

2)若射線AM、射線BQ同時(shí)旋轉(zhuǎn),問至少旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí),射線AM、射線BQ互相垂直.

3)若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒,射線BQ才開始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在射線BQ到達(dá)BA之前,問射線AM再轉(zhuǎn)動(dòng)多少秒時(shí),射線AM、射線BQ互相平行?

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