Question

【題目】某水果店出售某種水果，已知該水果的進(jìn)價(jià)為6元/千克，若以9元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，則每天可售出200千克；若以11元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，則每天可售出120千克．通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，該水果店銷(xiāo)售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到280元？

（3）水果店在進(jìn)貨成本不超過(guò)720元時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-40x+560；（2）13元或7元；（3）11，600

【解析】試題分析：（1）以9元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出200千克；以11元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出120千克，就相當(dāng)于直線過(guò)點(diǎn)（9，200），（11，120），然后列方程組解答即可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）寫(xiě)出方程求出即可；

（3）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）寫(xiě)出解析式，然后利用配方法求最大值，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案．

試題解析：解：（1）設(shè)y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，根據(jù)題意可得： ，解得： ．

故y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣40x+560；

（2）∵W=280元，∴280=（﹣40x+560）×（x﹣6）

解得：x1=7，x2=13．

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為7元或13元時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)達(dá)到W=280元；

（3）∵利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

∴W=（﹣40x+560）（x﹣6）

=﹣40x2+800x﹣3360

=﹣40（x﹣10）2+640

當(dāng)售價(jià)為10元，則y=560﹣400=160，160×6=960（元）＞720元，則當(dāng)（﹣40x+560）×6=720，解得：x=11．

即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為11元時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是600元．