【題目】如圖,點A,B,C在一條直線上,ABD,BC均為等邊三角形,連接AE、CDPN、BF下列結(jié)論:①ABE≌△DBC;②∠DFA60°;③BPN為等邊三角形;④若∠1=∠2,則FB平分∠AFC.其中結(jié)論正確的有( 。

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】A

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出ABDB,∠ABD=∠CBE60°,BEBC,得出∠ABE=∠DBC,由SAS即可證出ABE≌△DBC;由ABE≌△DBC,得出∠BAE=∠BDC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DFA60°;由ASA證明ABP≌△DBN,得出對應邊相等BPBN,即可得出BPN為等邊三角形;證明P、B、NF四點共圓,由圓周角定理得出∠BFP=∠BFN,即FB平分∠AFC

∵△ABD、BCE為等邊三角形,

ABDB,∠ABD=∠CBE60°BEBC,

∴∠ABE=∠DBC,∠PBN60°,

ABEDBC中,

,

∴△ABE≌△DBCSAS),

∴①正確;

∵△ABE≌△DBC,

∴∠BAE=∠BDC,

∵∠BDC+BCD180°60°60°60°

∴∠DFA=∠BAE+BCD=∠BDC+BCD60°,

∴②正確;

ABPDBN中,

∴△ABP≌△DBNASA),

BPBN

∴△BPN為等邊三角形,

∴③正確;

∵∠DFA60°,

∴∠AFC120°,

∴∠AFC+PBN180°,

P、B、N、F四點共圓,

BPBN,

∴弧BP=弧BN,

∴∠BFP=∠BFN,

FB平分∠AFC

∴④正確;

故選:A

練習冊系列答案
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