【題目】如圖,AB⊥EF,DC⊥EF,垂足分別為B、C,且AB=CD,BE=CF.AF、DE相交于點(diǎn)O,AF、DC相交于點(diǎn)N,DE、AB相交于點(diǎn)M.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形;
(2)求證:△ABF≌△DCE.
【答案】(1)△EOF,△AOM,△DON;(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)可以證明△ABF≌△DCE,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠D,∠DEC=∠AFB,所以△EOF是等腰三角形,再根據(jù)等角的余角相等可得∠A=∠AMO,∠D=∠DNO,從而得到△AOM與△DON也都是等腰三角形;
(2)由BE=CF,可以證明EC=BF,然后根據(jù)方法“邊角邊”即可證明△ABF與△DCE全等.
(1)解:△EOF,△AOM,△DON;
(2)證明:∵AB⊥EF于點(diǎn)B,DC⊥EF于點(diǎn)C,
∴∠ABC=∠DCB=90°,
∵CF=BE,
∴CF+BC=BE+BC,
即BF=CE…
在△ABF和△DCE中,
,
∴△ABF≌△DCE,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)M是邊BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到.若過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC,H為垂足,則有以下結(jié)論:①點(diǎn)M位置變化,使得∠DHC=60°時(shí),2BE=DM;②無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處,都有DM=HM;③無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處,∠CHM一定大于135°.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn),以DE為邊作正方形DEFG,DF與BC交于點(diǎn)M,延長(zhǎng)EM交GF于點(diǎn)H,EF與GB交于點(diǎn)N,連接CG.
(1)求證:CD⊥CG;
(2)若tan∠MEN=,求的值;
(3)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,EM的長(zhǎng)能否為?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】同時(shí)拋擲兩枚硬幣,按照正面出現(xiàn)的次數(shù),可以分為“2個(gè)正面”、“1個(gè)正面”和“沒(méi)有正面”這3種可能的結(jié)果,小紅與小明兩人共做了6組實(shí)驗(yàn),每組實(shí)驗(yàn)都為同時(shí)拋擲兩枚硬幣10次,下表為實(shí)驗(yàn)記錄的統(tǒng)計(jì)表:
結(jié)果 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 | 第六組 |
兩個(gè)正面 | 3 | 3 | 5 | 1 | 4 | 2 |
一個(gè)正面 | 6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 7 |
沒(méi)有正面 | 1 | 2 | 0 | 4 | 1 | 1 |
由上表結(jié)果,計(jì)算得出現(xiàn)“2個(gè)正面”、“1個(gè)正面”和“沒(méi)有正面”這3種結(jié)果的頻率分別是___________________.當(dāng)試驗(yàn)組數(shù)增加到很大時(shí),請(qǐng)你對(duì)這三種結(jié)果的可能性的大小作出預(yù)測(cè):______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在一條直線(xiàn)上,△ABD,△BC均為等邊三角形,連接AE、CD,PN、BF下列結(jié)論:①△ABE≌△DBC;②∠DFA=60°;③△BPN為等邊三角形;④若∠1=∠2,則FB平分∠AFC.其中結(jié)論正確的有( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O且AB=AC,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD=CA,連接AD交⊙O于點(diǎn)E,連接BE、CE.
(1)求證:△ABE≌△CDE;
(2)填空:
①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為 時(shí),四邊形AOCE是菱形;
②若AE=6,EF=4,DE的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE.
(1)發(fā)現(xiàn):當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),如圖2,①線(xiàn)段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是 ;②直線(xiàn)DG與直線(xiàn)BE之間的位置關(guān)系是 .
(2)探究:如圖3,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD=2AB,AG=2AE,證明:直線(xiàn)DG⊥BE.
(3)應(yīng)用:在(2)情況下,連結(jié)GE(點(diǎn)E在AB上方),若GE∥AB,且AB=,AE=1,則線(xiàn)段DG是多少?(直接寫(xiě)出結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,∠MPN=90°,且∠MPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上,BP=1.
①特殊情形:若MP過(guò)點(diǎn)A,NP過(guò)點(diǎn)D,則= .
②類(lèi)比探究:如圖2,將∠MPN繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使PM交AB邊于點(diǎn)E,PN交AD邊于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,的值是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)拓展探究:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD⊥AB,⊙A的半徑為1,點(diǎn)E是⊙A上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥CE交AD于點(diǎn)F.請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)△AEB為直角三角形時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),C是OB的中點(diǎn),D是AB上一點(diǎn),四邊形OEDC是菱形,則△OAE的面積為________.
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