Question

11．已知關(guān)于x的方程x|x|-2x+c=0，下面四個(gè)結(jié)論，正確的是（　�。�
①當(dāng)c=0時(shí)，方程有3個(gè)解
②只有c=1時(shí)，方程有2個(gè)解
③方程至少有1個(gè)解
④方程可以有4個(gè)解．

• A． ①④
• B． ②③
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 ①把c=0代入已知方程進(jìn)行解答即可；
②把c=1代入已知方程，利用根的判別式進(jìn)行解答；
③④將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根的判別式進(jìn)行解答．

解答 解：①當(dāng)c=0時(shí)，x|x|-2x=0，則x²-2x=0或x²+2x=0，所以x=2或x=0或x=-2，共3個(gè)解，故①正確；
②當(dāng)c=1時(shí)，x|x|-2x+1=0，則x²-2x+1=0或x²+2x-1=0，根據(jù)△=0或△=8＞0可以判定，該方程有3個(gè)解，故②錯(cuò)誤；
③由原方程得到x²-2x+c=0或x²+2x-c=0，則△=4-4c或△=4+4c，所以無(wú)論實(shí)數(shù)c去何值，都有4-4c≥0或4+4c≥0，所以原方程至少有1解．故③正確；
④由原方程得到x²-2x+c=0或x²+2x-c=0，則△=4-4c或△=4+4c，所以無(wú)論實(shí)數(shù)c去何值，都有4-4c≥0或4+4c≥0，所以原方程可以有2個(gè)解或3個(gè)解．故③錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解，根的判別式．熟練掌握根的判別式與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的難點(diǎn)．