Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)．

(1)求k的取值范圍；

(2)若AB=2，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)k＜2；(2)解得k=1.

【解析】

（1）由題意得出判別式b2-4ac＞0，得出k的不等式，解不等式即可；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2，x1x2=k-1，再由已知條件得出關(guān)于k的方程，解方程即可．

（1）∵關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，

∴方程=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

∴（-2）2-4（k-1）＞0，

∴k＜2，

∴當(dāng)k＜2時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)；

（2）∵x1，x2是方程=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=2，x1x2= k -1．

由AB=|x1-x2|===，

解得k=1.