【題目】如圖，拋物線交軸于點和點，交軸于點．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點在拋物線上，且，求點的坐標；

（3）如圖②，設(shè)點是線段上的一動點，作軸，交拋物線于點，是否存在面積的最大值？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）點的坐標為或或或；（3）

【解析】

（1）把點A、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值；
（2）設(shè)P點縱坐標為，根據(jù)列出關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，進而得到點P的坐標；
（3）先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y＝-x-4，再設(shè)Q點坐標為（t，-t-4），則D點坐標為（t，t+3t-4），然后用含t的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長度的最大值．

解：（1）∵拋物線交軸于點和點，交軸于點，

∴ ，解得 ，

∴；

（2）設(shè)點的縱坐標為

∵

∴，

∴，

∴或

解得：或2或或

∴點的坐標為或或或

（3）存在．

設(shè)AC解析式為，待入A，C點坐標，

，解得，

∴AC解析式為，

∵點在線段上

∴點的坐標為

∵軸，交拋物線于點，

∴點的坐標為

∴

∴當時，的值最大．

又∵

∴的值最大時，的面積最大．

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知：如圖1，矩形OABC的兩個頂點A，C分別在x軸，y軸上，點B的坐標是（8，2），點P是邊BC上的一個動點，連接AP，以AP為一邊朝點B方向作正方形PADE，連接OP并延長與DE交于點M，設(shè)．

（1）請用含a的代數(shù)式表示點P，E的坐標．

（2）如圖2，連接OE，并把OE繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得EF．若點F恰好落在x軸的正半軸上，求a與的值．

（3）如圖1，若點M為DE的中點，并且，點在OP的延長線上，求的最小值．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，OE⊥BC交AB于點E，若BE=2AE，則∠ADC =_________°．

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【題目】在四邊形ABCD中，AB//DC，∠A＝60°，AD＝DC＝BC＝4，點E沿A→D→C→B運動，同時點F沿A→B→C運動，運動速度均為每秒1個單位，當兩點相遇時，運動停止．則△AEF的面積y與運動時間x秒之間的圖象大致為( )

A.B.C.D.

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【題目】已知：如圖1，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，BE為中線，點D為BC邊上一點；BD＝2CD，DF⊥BE于點F，EH⊥BC于點H．

(1)CH的長為_____；

(2)求BF·BE的值：

(3)如圖2，連接FC，求證：∠EFC＝∠ABC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某校教學樓正前方有一棵大樹DE，高度是10米，從教學樓頂端A測得大樹頂端E的俯角α是45°，大樹低端D到教學樓前臺階底邊的水平距離CD是15米，臺階坡長BC是6米，臺階的坡度i=1：，求教學樓AB的高度約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標，則方程的實根所在的范圍是( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于及一個矩形給出如下定義：如果上存在到此矩形四份頂點距離都相等的點，那么稱是該矩形的“等距圓”，如圖，平面直角坐標系中，矩形的頂點坐標為，頂點在軸上，，且的半徑為．

（1）在，，中可以成為矩形的“等距圓”的圓心的是__________．

（2）如果點在直線上，且是矩形的“等距圓”，那么點的坐標為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E．

(1)求拋物線的解板式．

(2)點P在直線AB上方的拋物線上運動，若△ABP的面積最大，求此時點P的坐標．

(3)在平面直角坐標系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標．

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