Question

【題目】（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

特例1：===；

特例2：===；

特例3：=4；

特例4：______（填寫(xiě)一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）；

（2）歸納猜想：

如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：______；

（3）證明猜想：

（4）應(yīng)用規(guī)律：

①化簡(jiǎn)：×=______；

②若=19，（m，n均為正整數(shù)），則m+n的值為_(kāi)_____．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析；（4）①2020；②m+n=38

【解析】

（1）根據(jù)題目中的例子可以寫(xiě)出例4；

（2）根據(jù)（1）中特例，可以寫(xiě)出相應(yīng)的猜想；

（3）根據(jù)（2）中的猜想，對(duì)等號(hào)左邊的式子化簡(jiǎn)，即可得到等號(hào)右邊的式子，從而可以解答本題；

（4）①②根據(jù)（2）中的規(guī)律即可求解．

解：（1），

故答案為：；

（2），

故答案為：；

（3）證明：∵左邊=，

∵n為正整數(shù)，

∴n+1＞0．

∴左邊=|n+1（n+1），

又∵右邊=（n+1），

∴左邊=右邊．

即；

（4）①×=2020×=2020；

故答案為：2020；

②∵=19，

∴m+1=19，解得m=18，

∴n=m+2=20，

∴m+n=38．