【題目】填空并在括號內加注理由。
如圖,已知∥,、分別平分和
求證:
證明:∵∥
∴ = ( )
∵、平分、
∴=
∴= ( )
∴=
∴ ∥ ( )
∴=∠ ( )
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點O在原點,現將正方形OABC繞O點順時針旋轉,當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉,旋轉過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖).
(1)旋轉過程中,當MN和AC平行時,求正方形OABC旋轉的角度;
(2)試證明旋轉過程中,△MNO的邊MN上的高為定值;
(3)折△MBN的周長為p,在旋轉過程中,p值是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,說明理由;若不發(fā)生變化,請給予證明,并求出p的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點C在線段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,點M、N分別是AC、BC的中點.
(1)求線段MN的長;
(2)若C為線段AB上任一點,滿足AC+CB=a cm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由;
(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC﹣BC=bcm,M、N分別為AC、BC的中點,你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結論,并說明理由;
(4)你能用一句簡潔的話,描述你發(fā)現的結論嗎?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C=45°,點D在BC邊上,點E在AC邊上,且∠ADE=∠AED,連結DE.
(1)當∠BAD=60°,求∠CDE的度數;
(2)當點D在BC(點B、C除外)邊上運動時,試寫出∠BAD與∠CDE的數量關系,并說明理由.
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【題目】如圖,P是等腰直角△ABC外一點,把BP繞直角頂點BB順時針旋轉90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,則PB:P′A的值為 .
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=6,BC=8,∠BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點D,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別是E、F.
(1)求證:AE=BF;
(2)求AE的長.
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【題目】(10分)某商場用2500元購進了A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞,這兩種臺燈的進價,標價如下表所示:
(1)這兩種臺燈各購進多少盞?
(2)若A型臺燈按標價的九折出售,B型臺燈按標價的八折出售,那么這批臺燈全部售完后,商場共獲利多少元?
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【題目】如圖,一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內爬行,點O是對角線的交點,∠MON=90°,OM,ON分別交線段AB,BC于M,N兩點,則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為 .
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【題目】如圖,在中,是邊上的中線,是中點,過點作,交的延長線于點交于點,連接交于點.
(1)判斷四邊形的形狀,并說明理由;
(2)若,且,求四邊形的面積.
(3)連接,求證:.
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