【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點E,F(xiàn),G,連接ED,DG.
(1)請判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,點H是BD上的一個動點,求HG+HC的最小值.
【答案】(1)四邊形EBGD是菱形,理由見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)四邊形EBGD是菱形,根據(jù)已知條件易證△EFD≌△GFB,可得ED=BG,所以BE=ED=DG=GB,即可判定四邊形EBGD是菱形.(2)作EM⊥BC于M,DN⊥BC于N,連接EC交BD于點H,此時HG+HC最小,在RT△EMC中,求出EM、MC即可解決問題.
試題解析:(1)四邊形EBGD是菱形.
理由:∵EG垂直平分BD,
∴EB=ED,GB=GD,
∴∠EBD=∠EDB,
∵∠EBD=∠DBC,
∴∠EDF=∠GBF,
在△EFD和△GFB中,
,
∴△EFD≌△GFB,
∴ED=BG,
∴BE=ED=DG=GB,
∴四邊形EBGD是菱形.
(2)作EM⊥BC于M,DN⊥BC于N,連接EC交BD于點H,此時HG+HC最小,
在RT△EBM中,∵∠EMB=90°,∠EBM=30°,EB=ED=2,
∴EM=BE=,
∵DE∥BC,EM⊥BC,DN⊥BC,
∴EM∥DN,EM=DN=,MN=DE=2,
在RT△DNC中,∵∠DNC=90°,∠DCN=45°,
∴∠NDC=∠NCD=45°,
∴DN=NC=,
∴MC=3,
在RT△EMC中,∵∠EMC=90°,EM=.MC=3,
∴EC===10.
∵HG+HC=EH+HC=EC,
∴HG+HC的最小值為10.
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【題目】數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點,某數(shù)軸的單位長度是1厘米,若在這個數(shù)軸上隨意畫一條15厘米的線段AB,則AB蓋住的整數(shù)點的個數(shù)共有( )個
A. 13或14個 B. 14或15個 C. 15或16個 D. 16或17個
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【題目】(1)發(fā)現(xiàn)
如圖1,點A為線段BC外一動點,且BC=,AB=.
填空:當點A位于__________________時,線段AC的長取得最大值,且最大值為_____________.
(用含,的式子表示)
(2)應(yīng)用
點A為線段BC外一動點,且BC=3,AB=1.如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
①請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;
②直接寫出線段BE長的最大值.
(3)拓展
如圖3,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2 , 0),點B的坐標為(5 , 0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.
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【題目】下列各式從左到右的變形為分解因式的是( )
A.m2-m-6=(m+2)(m-3)
B.(m+2)(m-3)=m2-m-6
C.x2+8x-9=(x+3)(x-3)+8x
D.18x3y2=3x3y2·6
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【題目】下列關(guān)于角的說法正確的是( )
A. 兩條射線組成的圖形叫做角 B. 角的大小與這個角的兩邊的長短無關(guān)
C. 延長一個角的兩邊 D. 角的兩邊是射線,所以角不可度量
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