Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，4）在反比例函數y＝的圖象上，點C的坐標是（3，0），連接OA，過C作OA的平行線，過A作x軸的平行線，交于點B，BC與雙曲線y＝的圖象交于D，連接AD．

（1）求D點的坐標；

（2）四邊形AOCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）D（4，2）；（2）S四邊形AOCD＝9．

【解析】

（1）先求得反比例函數解析式以及OA的解析式，依據BC∥AO，即可得到BC的解析式，解方程組即可得出點D的坐標；

（2）依據四邊形ABCO是平行四邊形，可得AB=OC=3，再根據S四邊形AOCD=S四邊形ABCO-S△ABD進行計算即可．

解：（1）∵點A（2，4）在反比例函數y＝的圖象上，

∴k＝2×4＝8，

∴反比例函數解析式為y＝；

設OA解析式為y＝k'x，則4＝k'×2，

∴k'＝2，

∵BC∥AO，

∴可設BC的解析式為y＝2x+b，

把（3，0）代入，可得0＝2×3+b，

解得b＝﹣6，

∴BC的解析式為y＝2x﹣6，

令2x﹣6＝，可得x＝4或﹣1，

∵點D在第一象限，

∴D（4，2）；

（2）∵AB∥OC，AO∥BC，

∴四邊形ABCO是平行四邊形，

∴AB＝OC＝3，

∴S四邊形AOCD＝S四邊形ABCO﹣S△ABD

＝3×4﹣×3×（4﹣2）

＝12﹣3

＝9．